Brier score 怎麼算？（二元與多類別分開看）
公式依結果數不同：
- 二元（某事件發不發生）：
(p − y)²，發生 y=1、沒發生 y=0，單場範圍 0 ~ 1。 - 多類別（如主／和／客三向）：
Σ (pk − ok)²，對每個結果的機率與實際（該結果發生記 1、否則 0）算差平方後相加，單場範圍 0 ~ 2。
二元範例：你預測某隊贏的機率是 0.70，真的贏了（y=1），誤差 = (0.70 − 1)² = 0.09；若輸了（y=0），誤差 = (0.70 − 0)² = 0.49。把很多場平均起來就是整體 Brier score。Betlead 的賽事多為主／和／客三向，採多類別公式，所以基準用 0.667。
Brier score 的數值怎麼解讀？
| 情境 | Brier | 意義 |
|---|---|---|
| 二元・完美 | 0.00 | 每次都篤定且全對 |
| 二元・每場猜 50% | 0.25 | 二選一的均勻基準 |
| 三向・均勻亂猜 | 約 0.667 | 各給 1/3 的均勻基準 |
| 三向・完美 | 0.00 | 每次都篤定且全對 |
重點是跟「明確基準」比：低於均勻基準才代表相對均勻亂猜有價值。更嚴謹的做法是跟歷史基礎率或收盤市場比，或計算 Brier Skill Score ＝ 1 − BS模型 ÷ BS基準。要注意，當主／和／客的基礎率不相等時，「低於 0.667」不一定等於有預測價值。
為什麼 Brier score 比命中率更完整？
因為命中率只看猜對沒猜對，忽略了信心程度。一個每次都說「55% 主勝」的系統，跟一個敢在強隊身上開「85% 主勝」的系統，命中率可能一樣，但後者的預測更尖銳。不過尖銳不等於更好：85% 的預測只有在對應事件約 85% 真的發生時才是較好的機率預測，否則只是更過度自信。Brier score 同時受「校準」（機率給得準不準）與「解析度」（敢不敢區分強弱）影響，因此比單看命中率完整；越低代表整體機率預測誤差越小。
Betlead 為什麼公開 Brier score？
因為它是檢驗市場共識勝率誤差的客觀指標。只曬命中率可以靠挑軟柿子好看，但在樣本範圍預先固定、完整納入（含未中）、口徑一致的前提下，Brier score 比命中率更完整。要注意它衡量的是整體誤差，若要主張「校準良好」，需另附reliability diagram、分箱實際率或校準分解。Betlead 在公開戰績頁列出 Brier score 與含未中的每一場；樣本累積初期數字波動大，請看長期趨勢。